成對樣本曼恩-惠尼U檢定 (Mann–Whitney U Test for Paired Data)
套路16: 成對樣本曼恩-惠尼U檢定
(Mann–Whitney U Test for Paired Data)
成對樣本魏克生等級和檢定
(Wilcoxon Rank
Sum Test for Paired Data)
什麼是兩組成對資料假設檢定? 說白了就是兩組成對的資料做比較的假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H0。例如兩組成對資料假設檢定H0 : median1
= median2，HA : median1
≠ median2是檢定兩組資料的中位數是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H0 : median1
< median2，HA : median1
³ median2是檢定第一組資料的中位數是否小於第二組資料的中位數。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:
1. 使用時機: 用於比較觀測到的成對資料中位數(median)。
2. 分析類型: 無母數分析(non-parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 前提假設: 兩組資料均為可排序(ordinal data)且為成對資料。
4. 資料範例: 咪路測量幫愛斯基摩人拉車的狗狗前腿與後腿長度，資料如下:
|
狗狗
|
後腿(cm)
|
前腿(cm)
|
|
1
|
14.2
|
13.8
|
|
2
|
14.0
|
13.6
|
|
3
|
14.4
|
14.7
|
|
4
|
14.4
|
13.9
|
|
5
|
14.2
|
14.3
|
|
6
|
14.6
|
14.1
|
|
7
|
14.9
|
14.3
|
|
8
|
15.0
|
14.5
|
|
9
|
14.2
|
13.6
|
|
10
|
14.8
|
14.6
|
H0: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差。HA: 拉車的狗狗前腿與後腿長度有差。
5. 畫圖看資料分布:
第一步: 用小c將資料放入名稱為h1及f1的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同
數目的(10個)大寫H及F放入名稱為h2及f2的vector，再組合成名稱為dat的data frame。
h1 <- c(14.2, 14.0,
14.4, 14.4, 14.2, 14.6, 14.9, 15.0, 14.2, 14.8)
f1 <- c(13.8, 13.6,
14.7, 13.9, 14.3, 14.1, 14.3, 14.5, 13.6, 14.6)
h2 <-
rep("H", 10)
f2 <-
rep("F", 10)
Length <- c(h1, f1)
Leg <- c(h2, f2)
dat <-
data.frame(Length, Leg)
第二步: 安裝ggplot2程式套件。
第三步: 呼叫ggplot2程式套件備用。
library(ggplot2)
第四步: 畫圖。
ggplot(dat, aes(x = Leg, y = Length)) +
geom_boxplot(color
= "red")+
geom_jitter(position = position_jitter(0.05))
# 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。
# ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。
6. 使用R計算成對樣本曼恩-惠尼U檢定:
第一步: 閱讀基本模組(base)中的wilcox.test函數的使用說明。
help(wilcox.test)
第二步: 使用stats程式套件的wilcox.test函數代入資料數值。
wilcox.test(h1, f1,
alternative = "two.sided", paired = TRUE, conf.level = 0.95)
# paired = TRUE樣本為成對資料。
# alternative =
"two.sided" 執行雙尾檢定。
# 檢定: H0: 狗狗前腿比後腿長 & HA: 狗狗前腿比後腿短，alternative = "less"。
# 檢定: H0: 狗狗前腿比後腿短 & HA: 狗狗前腿比後腿長，alternative = "greater"。
第三步: 判讀結果。
Wilcoxon signed rank
test with continuity correction
data: h1 and f1
V = 51, p-value = 0.01867 # p-value
< 0.05，H0: 狗狗前腿與後腿長度沒差，不成立。
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
# p-value < 0.05，H0: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差，不成立。
# p-value > 0.05，H0: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差，成立。
來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. Henry Mann (https://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Mann)
2. Frank Wilcoxon (https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Wilcoxon)
3. Talk:Mann–Whitney U test (https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Mann%E2%80%93Whitney_U_test)
4. Mann-Whitney U Test，Wilcoxon Rank Sum Test (https://en.wikipedia.org/wiki/Mann%E2%80%93Whitney_U_test)
5. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)
6. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)
7. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of
Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
8. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
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