成對樣本曼恩-惠尼U檢定 (Mann–Whitney U Test for Paired Data)

套路16: 成對樣本曼恩-惠尼U檢定 

(Mann–Whitney U Test for Paired Data)

成對樣本魏克生等級和檢定

(Wilcoxon Rank Sum Test for Paired Data)

什麼是兩組成對資料假設檢定? 說白了就是兩組成對的資料做比較的假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H₀。例如兩組成對資料假設檢定H₀ : median₁ = median₂，H_A : median₁ ≠ median₂是檢定兩組資料的中位數是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : median₁ < median₂，H_A : median₁ ³ median₂是檢定第一組資料的中位數是否小於第二組資料的中位數。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:

1. 使用時機: 用於比較觀測到的成對資料中位數(median)。

2. 分析類型: 無母數分析(non-parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。

3. 前提假設: 兩組資料均為可排序(ordinal data)且為成對資料。

4. 資料範例: 咪路測量幫愛斯基摩人拉車的狗狗前腿與後腿長度，資料如下:

狗狗	後腿(cm)	前腿(cm)
1	14.2	13.8
2	14.0	13.6
3	14.4	14.7
4	14.4	13.9
5	14.2	14.3
6	14.6	14.1
7	14.9	14.3
8	15.0	14.5
9	14.2	13.6
10	14.8	14.6

H₀: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差。H_A: 拉車的狗狗前腿與後腿長度有差。

5. 畫圖看資料分布:

第一步: 用小c將資料放入名稱為h1及f1的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同

  數目的(10個)大寫H及F放入名稱為h2及f2的vector，再組合成名稱為dat的data frame。

  h1 <- c(14.2, 14.0, 14.4, 14.4, 14.2, 14.6, 14.9, 15.0, 14.2, 14.8)

  f1 <- c(13.8, 13.6, 14.7, 13.9, 14.3, 14.1, 14.3, 14.5, 13.6, 14.6)

  h2 <- rep("H", 10)

  f2 <- rep("F", 10)

  Length <- c(h1, f1)

  Leg <- c(h2, f2)

  dat <- data.frame(Length, Leg)

第二步: 安裝ggplot2程式套件。

第三步: 呼叫ggplot2程式套件備用。

  library(ggplot2)

第四步: 畫圖。

  ggplot(dat, aes(x = Leg, y = Length)) +

   geom_boxplot(color = "red")+

   geom_jitter(position = position_jitter(0.05))

  # 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。

  # ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。

6. 使用R計算成對樣本曼恩-惠尼U檢定:

第一步: 閱讀基本模組(base)中的wilcox.test函數的使用說明。

  help(wilcox.test)

第二步: 使用stats程式套件的wilcox.test函數代入資料數值。

  wilcox.test(h1, f1, alternative = "two.sided", paired = TRUE, conf.level = 0.95)

  # paired = TRUE樣本為成對資料。

  # alternative = "two.sided" 執行雙尾檢定。

  # 檢定: H₀: 狗狗前腿比後腿長 & H_A: 狗狗前腿比後腿短，alternative = "less"。

  # 檢定: H₀: 狗狗前腿比後腿短 & H_A: 狗狗前腿比後腿長，alternative = "greater"。

第三步: 判讀結果。

        Wilcoxon signed rank test with continuity correction

data:  h1 and f1

V = 51, p-value = 0.01867  # p-value < 0.05，H₀: 狗狗前腿與後腿長度沒差，不成立。

alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

  # p-value < 0.05，H₀: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差，不成立。

  # p-value > 0.05，H₀: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差，成立。

來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):

1. Henry Mann (https://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Mann)

2. Frank Wilcoxon (https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Wilcoxon)

3. Talk:Mann–Whitney U test (https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Mann%E2%80%93Whitney_U_test)

4. Mann-Whitney U Test，Wilcoxon Rank Sum Test (https://en.wikipedia.org/wiki/Mann%E2%80%93Whitney_U_test)

5. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)

6. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)

7. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:

   a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm

   b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/

   c. Quick-R: https://www.statmethods.net/

   d. Statistical tools for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/

e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/

f. An R Companion for the Handbook of Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html

8. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition, Pearson.