Point-biserial相關係數 (Point-biserial correlation coefficient)

套路37: Point-biserial相關係數 (Point-biserial correlation coefficient)

1. 使用時機: Point-biserial 相關係數(rpb)是兩個變量(variables)中有一個是二元變量(dichotomous variable)時的關聯性度量。
2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 範例資料: 咪路研究某種藥物對兔子的凝血時間(分鐘)，資料如下：
藥物
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
凝血時間
8.8
8.4
7.9
8.7
9.1
9.6
9.9
9.0
11.1
9.6
8.7
10.4
9.5
4. 使用R計算Point-biserial相關係數，方法一:
第一步: 安裝ltm程式套件。
第二步: 呼叫ltm程式套件備用。
  library(ltm)
第三步: 輸入建立資料。
  v1 <- c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
  v2 <- c(8.8, 8.4, 7.9, 8.7, 9.1, 9.6, 9.9, 9.0, 11.1, 9.6, 8.7, 10.4, 9.5)
第四步: 閱讀ltm程式套件的biserial.cor函數的使用說明。
  help(biserial.cor)
第五步: 使用ltm程式套件的biserial.cor函數代入v1及v2計算Point-biserial相關係數。
  biserial.cor (v2, v1, use = "complete.obs")
  # biserial.cor (v1, v2, use = "complete.obs")不能執行。
  # 放入函數的第二組變數必須是二元變量(dichotomous variable)。
第六步: 判讀計算結果。
    [1] -0.5748291
  # 沒有提供假設檢定p值。
5. 使用R計算Point-biserial相關係數，方法二:
由於Point-biserial相關係數與皮爾森相關係數很近似，因此可利用計算皮爾森相關係數的方法來估計Point-biserial相關係數及其p值。
第一步: 輸入建立資料。
  v1 <- c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
  v2 <- c(8.8, 8.4, 7.9, 8.7, 9.1, 9.6, 9.9, 9.0, 11.1, 9.6, 8.7, 10.4, 9.5)
第二步: 使用基本(base)模組函數cor.test代入v1及v2估計Point-biserial相關係數並進行假設檢定。
  cor.test(v1, v2, alternative = "two.sided", method = "pearson")
第三步: 判讀結果。
            Pearson's product-moment correlation
data:  v1 and v2
t = 2.4765, df = 11, p-value = 0.03076
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
     0.07058429 0.86434926
sample estimates:
          cor   0.5983011  #估計Point-biserial相關係數
  # 如計算結果p-value < 0.05，虛無假設(H0: ρpb = 0)不成立，藥與凝血時間有關。
  # 如計算結果p-value > 0.05，虛無假設(H0: ρpb = 0)成立，藥與凝血時間無關。

來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. 關於Karl Pearson (https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearson)
2. 關於correlation coefficient (https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient)
3. Point-biserial 相關係數計算公式 (https://en.wikipedia.org/wiki/Point-biserial_correlation_coefficient)
4. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
   a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
   b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
   c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
   d. Statistical tools for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
5. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition, Pearson.

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