單一樣本柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫適合度檢定 (One Sample Kolmogorov-Smirnov Goodness of fit test)
套路49: 單一樣本柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫適合度檢定
(One Sample Kolmogorov-Smirnov Goodness
of fit test)
1. 使用時機: 單一樣本柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫適合度檢定用來分析數據之分佈型(distribution)。
2. 分析類型: 無母數分析(non-parametric analysis)。
3. 單一樣本柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定前提假設: 無。
4. 範例資料: 某研究在一棵25公尺高的樹幹的不同高度(m)觀察到某種蛾。資料如下：
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編號
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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14
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高度
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1.4
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2.6
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3.3
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4.2
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4.7
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5.6
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6.4
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7.7
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9.3
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10.6
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11.5
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12.4
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18.6
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22.3
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蛾數
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1
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1
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1
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1
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1
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2
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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1
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試問蛾在樹上不同高度的分布是否為均勻分布(uniform distribution)?
H0: 蛾在樹上不同高度的分布是均勻分布。HA: 蛾在樹上不同高度的分布不是均勻分布。
5. 使用R計算單一樣本柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定，方法一:
第一步: 安裝EnvStats程式套件。
第二步: 呼叫EnvStats程式套件備用。
library(EnvStats)
第三步: 輸入建立資料。
y <- c(1.4, 2.6, 3.3,
4.2, 4.7, 5.6, 6.4, 7.7, 9.3, 10.6, 11.5, 12.4, 18.6, 22.3)
第四步: 使用EnvStats程式套件的gofTest函數代入y計算柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定。
gofTest(y~1, test =
"ks", distribution = "unif", alternative =
"two.sided")
# y~1只有一組樣本(one-sample test)。
# test = "ks"
執行柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定。
# distribution =
"unif" 檢定的是資料是否為均勻分布(uniform distribution)。
第五步: 判讀結果。
Results of Goodness-of-Fit Test
-------------------------------
Test Method: Kolmogorov-Smirnov GOF
Hypothesized Distribution:
Uniform
Estimated Parameter(s):
min = 1.4
max = 22.3
Estimation Method:
mle
Data:
y
Sample Size: 14
Test Statistic:
ks = 0.3308271
Test Statistic Parameter:
n = 14
P-value:
0.07241889
Alternative Hypothesis:
True cdf does not equal the
Uniform Distribution.
Warning message:
In ksGofTest(x = c(1.4, 2.6, 3.3, 4.2, 4.7, 5.6, 6.4, 7.7,
9.3, :
The standard Kolmogorov-Smirnov test is very conservative (Type I error
smaller than assumed; high Type II error) for testing departures from the
Uniform distribution when you have to estimate the distribution parameters.
# P-value < 0.05，H0: 蛾在樹上不同高度的分布是均勻分布，不成立。
# P-value > 0.05，H0: 蛾在樹上不同高度的分布是均勻分布，成立。
6. 使用R計算單一樣本柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定，方法二:
第一步: 安裝dgof程式套件。
第二步: 呼叫dgof程式套件備用。
library(dgof)
第三步: 輸入建立資料。
x <- c(1.4, 2.6, 3.3,
4.2, 4.7, 5.6, 6.4, 7.7, 9.3, 10.6, 11.5, 12.4, 18.6, 22.3)
第四步: 使用dgof程式套件的ks.test函數代入y計算柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定。
dgof::ks.test(x, punif,
alternative = "two.sided", exact = TRUE, tol = 1e-8,
simulate.p.value = TRUE, B =
2000)
# dgof::ks.test 基本模組(base)也有ks.test函數，為了區別，再函數名稱前加程式套件dgof::。
# x只有一組樣本(one-sample test)。
# punif 檢定的是資料是否為均勻分布(uniform distribution)。
# exact = TRUE,
simulate.p.value = TRUE, B = 2000估計p值。
第五步: 判讀結果。
One-sample
Kolmogorov-Smirnov test
data: x
D = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
# p < 0.05，H0: 蛾在樹上不同高度的分布是均勻分布，不成立。
# p > 0.05，H0: 蛾在樹上不同高度的分布是均勻分布，成立。
7. 使用R計算單一樣本柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定，方法三:
第一步: 安裝kolmim程式套件。
第二步: 呼叫kolmim程式套件備用。
library(kolmim)
第三步: 輸入建立資料。
x <- c(1.4, 2.6, 3.3,
4.2, 4.7, 5.6, 6.4, 7.7, 9.3, 10.6, 11.5, 12.4, 18.6, 22.3)
第四步: 使用kolmim程式套件的ks.test.imp函數代入x計算柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定。
ks.test.imp(x, punif)
# x只有一組樣本(one-sample test)。
# punif 檢定的是資料是否為均勻分布(uniform distribution)。
第五步: 判讀結果。
One-sample two-sided
exact Kolmogorov-Smirnov test
data: x
D = 1, p-value = 2.22e-16
alternative hypothesis: two-sided
# p < 0.05，H0: 蛾在樹上不同高度的分布是均勻分布，不成立。
# p > 0.05，H0: 蛾在樹上不同高度的分布是均勻分布，成立。
8. 使用R計算單一樣本柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定，方法四:
第一步: 輸入建立資料。
x <- c(1.4, 2.6, 3.3,
4.2, 4.7, 5.6, 6.4, 7.7, 9.3, 10.6, 11.5, 12.4, 18.6, 22.3)
第二步: 使用基本模組(base)中的ks.test函數代入x計算柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢定。
stats::ks.test(x, punif,
alternative = "two.sided", exact = TRUE)
# x只有一組樣本(one-sample test)。
# punif 檢定的是資料是否為均勻分布(uniform distribution)。
# exact = TRUE估計p值
第三步: 判讀結果。
One-sample
Kolmogorov-Smirnov test
data: x
D = 1, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
# p < 0.05，H0: 蛾在樹上不同高度的分布是均勻分布，不成立。
# p > 0.05，H0: 蛾在樹上不同高度的分布是均勻分布，成立。
來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
5. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of
Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
6. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
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