單一比例檢定 (One-Proportion test)
套路30: 單一比例檢定 (One-Proportion test)
1. 使用時機: 用於比較觀測到的比例(proportion)和理論(期望值)比例，二分變量(dichotomous variables)分析。二分變量是結果只有兩種的事件。
2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 前提假設: 無。
4. 資料範例: 咪路在東海大學相思林釣到30隻攀木蜥蜴，其中12隻是公的18隻是母的，試問此區域攀木蜥蜴性別比例是否為1:1? H0: p = 0.5。HA: p ≠ 0.5。
5. 使用R計算單一比例檢定方法一:
第一步: 閱讀基本模組(base)中stats程式套件的prop.test函數的說明書。
help(prop.test)
第二步: 使用stats程式套件的prop.test函數代入資料數值。
prop.test(12, 30, p =
0.5, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
# 12及30是觀測數據，亦即觀測到的比例是12/30。
# 0.5是代測的期望值，H0: p = 0.5。
# alternative =
"two.sided"執行雙尾檢定。
# 如果要檢定: H0: p ≥ 0 & HA: p < 0或H0: p > 0 & HA: p ≤ 0，alternative = "less"。
# 如果要檢定: H0: p ≤ 0 & HA: p > 0或H0: p < 0 & HA: p ≥ 0，alternative = "greater"。
第三步: 判讀結果。
1-sample proportions
test with continuity correction
data: 12 out of 30, null
probability 0.5
X-squared = 0.83333, df = 1, p-value = 0.3613 # p-value > 0.05，H0: p
= 0.5成立。
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval: 0.2322334 0.5924978
sample estimates: p = 0.4 # 由觀測到的比例推測公的比例是0.4
# p-value < 0.05，H0: p
= 0.5，不成立。
# p-value > 0.05，H0: p
= 0.5，成立。
6. 使用R計算單一比例檢定方法二:
第一步: 閱讀基本模組(base)中stats程式套件的binom.test函數的說明書。
help(binom.test)
第二步: 使用stats程式套件的binom.test函數代入資料數值。
binom.test(12, 30, p =
0.5, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
# 12及30是觀測數據，亦即觀測到的比例是12/30。
# 0.5是代測的期望值，H0: p = 0.5。
# alternative =
"two.sided"執行雙尾檢定。
# 如果要檢定: H0: p ≥ 0 & HA: p < 0或H0: p > 0 & HA: p ≤ 0，alternative = "less"。
# 如果要檢定: H0: p ≤ 0 & HA: p > 0或H0: p < 0 & HA: p ≥ 0，alternative = "greater"。
第三步: 判讀結果。
Exact
binomial test
data: 12 and 30
number of successes = 12, number of trials = 30, p-value = 0.3616
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to
0.5
95 percent confidence interval: 0.2265576 0.5939651
sample estimates: probability of success 0.4 # 由觀測到的比例推測公的比例是0.4
# p-value < 0.05，H0: p
= 0.5，不成立。
# p-value > 0.05，H0: p
= 0.5，成立。
7. 使用R計算單一比例檢定方法三:
第一步: 有人在網路上提供了下列程式碼
(https://www.r-bloggers.com/one-proportion-z-test-in-r/)。將程式碼全部複製貼入R視窗。這時R視窗裡就有這個使用者自定函數(user defined function)。視窗關閉後函數(程式碼)會消失。要使用要再複製貼入一次。
z_test <-
function(x,n,p=NULL,conf.level=0.95,alternative="less") {
ts.z <- NULL
cint <- NULL
p.val <- NULL
phat <- x/n
qhat <- 1 - phat
# If you have p0
from the population or H0, use it.
# Otherwise, use
phat and qhat to find SE.phat:
if(length(p) > 0)
{
q <- 1-p
SE.phat <-
sqrt((p*q)/n)
ts.z <- (phat
- p)/SE.phat
p.val <-
pnorm(ts.z)
if(alternative=="two.sided") {
p.val <-
p.val * 2
}
if(alternative=="greater") {
p.val <- 1
- p.val
}
} else {
# If all you have is
your sample, use phat to find
# SE.phat, and don't
run the hypothesis test:
SE.phat <-
sqrt((phat*qhat)/n)
}
cint <- phat + c(
-1*((qnorm(((1 -
conf.level)/2) + conf.level))*SE.phat),
((qnorm(((1 -
conf.level)/2) + conf.level))*SE.phat) )
return(list(estimate=phat,ts.z=ts.z,p.val=p.val,cint=cint))
}
第二步: 呼叫上述程式的函數z_test代入資料數值。
z_test(12, 30, p = 0.5, alternative =
"two.sided", conf.level = 0.95)
第三步: 判讀結果。
$estimate
[1] 0.4 # 由觀測到的比例推測公的比例是0.4。
$ts.z
[1] -1.095445 # Z檢定的z值。
$p.val
[1] 0.2733217 # Z檢定的p值。 # p-value > 0.05，H0: p
= 0.5成立。
$cint
[1] 0.2210806 0.5789194 # Z檢定的z值的95%信賴區間。
# p-value < 0.05，H0: p
= 0.5，不成立。
# p-value > 0.05，H0: p
= 0.5，成立。
來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. Population proportion (https://en.wikipedia.org/wiki/Population_proportion)
2. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)
3. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)
4. Z-test (https://en.wikipedia.org/wiki/Z-test)
6. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of
Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
7. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
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