似然比適合度檢定 (Log-likelihood Ratio Goodness of fit test)
套路47: 似然比適合度檢定 (Log-likelihood
Ratio Goodness of fit test)
1. 使用時機: 似然比(Log-likelihood Ratio)適合度檢定用來分析數據之分佈型(distribution)或符合某種比例。
2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。
3. 範例資料: 夢得爾葛格計數黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆，資料如下：
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性狀
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黃色圓皮
|
黃色皺皮
|
綠色圓皮
|
綠色皺皮
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總數
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觀察值
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152
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39
|
53
|
6
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250
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期望值
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(9/16) x 250
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(3/16) x 250
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(3/16) x 250
|
(1/16) x 250
|
|
試問黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例是否為9:3:3:1?
H0: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例為9:3:3:1。
HA: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例不是9:3:3:1。
4. 使用R計算似然比適合度檢定方法一:
第一步: 安裝DescTools程式套件。
第二步: 呼叫DescTools程式套件備用。
library(DescTools)
第三步: 閱讀DescTools程式套件的GTest函數的說明書。
help(GTest)
第四步: 輸入建立資料。
x <- c(152, 39, 53, 6)
第五步: 使用DescTools程式套件的GTest函數代入x及期望值。
GTest(x, p = c(9/16,
3/16, 3/16, 1/16))
# p = c(9/16, 3/16,
3/16, 1/16)比例期望值，加總需等於1。
# p = c(9, 3, 3, 1)不行，因為比例期望值加總需等於1。
第六步: 判讀結果。
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis:
Test Name:
Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test
Data:
x
Test Statistic:
G = 10.83251
Test Statistic Parameter: X-squared df = 3
P-value:
0.01266689
# P-value < 0.05，H0: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例為9:3:3:1，不成立。
# P-value > 0.05，H0: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例為9:3:3:1，成立。
5. 使用R計算似然比適合度檢定方法二:
第一步: 安裝RVAideMemoire程式套件。
第二步: 呼叫RVAideMemoire程式套件備用。
library(RVAideMemoire)
第三步: 閱讀RVAideMemoire程式套件的G.test函數的說明書。
help(G.test)
第四步: 輸入建立資料。
x <- c(152, 39, 53,
6)
第五步: 使用RVAideMemoire程式套件的G.test函數代入x及期望值。
G.test (x, p = c(9/16,
3/16, 3/16, 1/16))
# p = c(9/16, 3/16, 3/16, 1/16)比例期望值，加總需等於1。
# p = c(9, 3, 3, 1)不行，因為比例期望值加總需等於1。
第六步: 判讀結果。
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis:
Test Name:
G-test for given probabilities
Data: x
Test Statistic:
G = 10.83251
Test Statistic Parameter: df = 3
P-value:
0.01266689
# P-value < 0.05，H0: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例為9:3:3:1，不成立。
# P-value > 0.05，H0: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例為9:3:3:1，成立。
6. 注意，有一種狀況是只有兩項(degree of freedom = 1)時需做葉慈修正(Yates' correction)，如下列範例所示:
夢得爾葛格計數黃色及綠色碗豆，資料如下：:
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黃色
|
綠色
|
總數
|
|
碗豆數
|
84
|
16
|
100
|
試問黃色及綠色碗豆比例是否為3:1?
H0: 黃色及綠色碗豆比例為3:1。
HA: 黃色及綠色碗豆比例不是3:1。
第一步: 安裝DescTools程式套件。
第二步: 呼叫DescTools程式套件備用。
library(DescTools)
第三步: 閱讀DescTools程式套件的GTest函數的說明書。
help(GTest)
第四步: 輸入建立資料。
x <- c(84, 16)
第五步: 使用DescTools程式套件的GTest函數代入x及期望值。
GTest(x, correct =
"yates", p = c(3/4, 1/4))
# p = c(3/4, 1/4)比例期望值，加總需等於1。
# p = c(3, 1)不行，因為比例期望值加總需等於1。
# correct =
"yates" 葉慈修正
第六步: 判讀結果。
Results of Hypothesis Test
--------------------------
Alternative Hypothesis:
Test Name:
Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test
Data:
x
Test Statistic:
G = 4.216863
Test Statistic Parameter: X-squared df = 1
P-value:
0.04002409
# P-value < 0.05，H0: 黃色及綠色碗豆比例為3:1，不成立。
# P-value > 0.05，H0: 黃色及綠色碗豆比例為3:1，成立。
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4. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of
Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
5. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
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