肯德爾一致性係數 (Kendall's coefficient of concordance; Kendall's W)

套路40: 肯德爾一致性係數 (Kendall's coefficient of concordance)

1. 使用時機: 肯德爾一致性係數是用以反映多組變數之間關係密切程度的統計指標。
2. 分析類型: 無母數分析(non-parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 肯德爾一致性係數前提假設: 無。
4. 範例資料: 某研究測量鳥類的翅長、尾長及喙長(cm)。資料如下：
編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
翅長
10.4
10.8
11.1
10.2
10.3
10.2
10.7
10.5
10.8
11.2
10.6
11.4
尾長
7.4
7.6
7.9
7.2
7.4
7.1
7.4
7.2
7.8
7.7
7.8
8.3
喙長
17
17
20
14.5
15.5
13
19.5
16
21
20
18
22
5. 使用R計算肯德爾一致性係數，方法一:
第一步: 安裝DescTools程式套件。
第二步: 呼叫DescTools程式套件備用。
  library(DescTools)
第三步: 輸入建立資料。
  v1 <- c(10.4, 10.8, 11.1, 10.2, 10.3, 10.2, 10.7, 10.5, 10.8, 11.2, 10.6, 11.4)
  v2 <- c(7.4, 7.6, 7.9, 7.2, 7.4, 7.1, 7.4, 7.2, 7.8, 7.7, 7.8, 8.3)
  v3 <- c(17, 17, 20, 14.5, 15.5, 13, 19.5, 16, 21, 20, 18, 22)
  m <- matrix(rbind(v1,v2,v3), nrow = 12, byrow = TRUE)
  m
  # 利用rbind函數合併v1、v2及v3三組vector，再利用matrix函數將資料轉成7 x 2的矩陣放到變數m中。結果如下:
      [,1] [,2] [,3]
 [1,] 10.4  7.4 17.0
 [2,] 10.8  7.6 17.0
 [3,] 11.1  7.9 20.0
 [4,] 10.2  7.2 14.5
 [5,] 10.3  7.4 15.5
 [6,] 10.2  7.1 13.0
 [7,] 10.7  7.4 19.5
 [8,] 10.5  7.2 16.0
 [9,] 10.8  7.8 21.0
[10,] 11.2  7.7 20.0
[11,] 10.6  7.8 18.0
[12,] 11.4  8.3 22.0
第四步: 使用DescTools程式套件的KendallW函數代入m計算肯德爾一致性係數。
  KendallW(m, correct = TRUE, test = TRUE)
  # correct = TRUE資料中有一樣大的數值(tied data)，計算需作修正(corrected for ties)。
  # test = TRUE估計肯德爾一致性係數的p値。
第五步: 判讀結果。
        Kendall's coefficient of concordance Wt
data:  m
Kendall chi-squared = 30.496, df = 11, subjects = 12, raters = 3,
p-value = 0.001324
alternative hypothesis: Wt is greater 0
sample estimates:
       Wt   0.9241352   # 肯德爾一致性係數 = 0.9241352
  # H0: 翅長、尾長及喙長三個變數無關。HA: 翅長、尾長及喙長三個變數有關。
  # p > 0.05，H0: 翅長、尾長及喙長三個變數無關，成立。
  # p < 0.05，H0: 翅長、尾長及喙長三個變數無關，不成立。
6. 使用R計算肯德爾一致性係數，方法二:
第一步: 安裝irr程式套件。
第二步: 呼叫irr程式套件備用。
  library(irr)
第三步: 輸入建立資料。
  v1 <- c(10.4, 10.8, 11.1, 10.2, 10.3, 10.2, 10.7, 10.5, 10.8, 11.2, 10.6, 11.4)
  v2 <- c(7.4, 7.6, 7.9, 7.2, 7.4, 7.1, 7.4, 7.2, 7.8, 7.7, 7.8, 8.3)
  v3 <- c(17, 17, 20, 14.5, 15.5, 13, 19.5, 16, 21, 20, 18, 22)
  m <- matrix(rbind(v1,v2,v3), nrow = 12, byrow = TRUE)
  m
  # 利用rbind函數合併v1、v2及v3三組vector，再利用matrix函數將資料轉成7x2的矩陣放到變數m中。結果如下:
      [,1] [,2] [,3]
 [1,] 10.4  7.4 17.0
 [2,] 10.8  7.6 17.0
 [3,] 11.1  7.9 20.0
 [4,] 10.2  7.2 14.5
 [5,] 10.3  7.4 15.5
 [6,] 10.2  7.1 13.0
 [7,] 10.7  7.4 19.5
 [8,] 10.5  7.2 16.0
 [9,] 10.8  7.8 21.0
[10,] 11.2  7.7 20.0
[11,] 10.6  7.8 18.0
[12,] 11.4  8.3 22.0
第四步: 使用irr程式套件的kendall函數代入m計算肯德爾一致性係數。
  kendall(m, correct = TRUE)
  # correct = TRUE資料中有一樣大的數值(tied data)，計算需作修正(corrected for ties)。
第五步: 判讀結果。
Kendall's coefficient of concordance Wt
 Subjects = 12
   Raters = 3
        Wt = 0.924    # 肯德爾一致性係數 = 0.924
Chisq(11) = 30.5
   p-value = 0.00132
  # H0: 翅長、尾長及喙長三個變數無關。HA: 翅長、尾長及喙長三個變數有關。
  # p > 0.05，H0: 翅長、尾長及喙長三個變數無關，成立。
  # p < 0.05，H0: 翅長、尾長及喙長三個變數無關，不成立。
7. 使用R計算肯德爾一致性係數，方法三:
第一步: 安裝vegan程式套件。
第二步: 呼叫vegan程式套件備用。
  library(vegan)
第三步: 輸入建立資料。
  v1 <- c(10.4, 10.8, 11.1, 10.2, 10.3, 10.2, 10.7, 10.5, 10.8, 11.2, 10.6, 11.4)
  v2 <- c(7.4, 7.6, 7.9, 7.2, 7.4, 7.1, 7.4, 7.2, 7.8, 7.7, 7.8, 8.3)
  v3 <- c(17, 17, 20, 14.5, 15.5, 13, 19.5, 16, 21, 20, 18, 22)
  m <- matrix(rbind(v1,v2,v3), nrow = 12, byrow = TRUE)
  m
  # 利用rbind函數合併v1、v2及v3三組vector，再利用matrix函數將資料轉成7x2的矩陣放到變數m中。結果如下:
      [,1] [,2] [,3]
 [1,] 10.4  7.4 17.0
 [2,] 10.8  7.6 17.0
 [3,] 11.1  7.9 20.0
 [4,] 10.2  7.2 14.5
 [5,] 10.3  7.4 15.5
 [6,] 10.2  7.1 13.0
 [7,] 10.7  7.4 19.5
 [8,] 10.5  7.2 16.0
 [9,] 10.8  7.8 21.0
[10,] 11.2  7.7 20.0
[11,] 10.6  7.8 18.0
[12,] 11.4  8.3 22.0
第四步: 使用vegan程式套件的kendall.global函數代入m計算肯德爾一致性係數。
  Kendall.global(m, nperm = 999, mult = "holm")
  # nperm = 999 permutations次數。
  # mult = "holm" 估計p值。
第五步: 判讀結果。
$Concordance_analysis
               Group.1
W         9.241352e-01     # 肯德爾一致性係數 = 0.9241352
F         2.436269e+01
Prob.F    2.687208e-09
Chi2      3.049646e+01
Prob.perm 1.000000e-03
attr(,"class")
[1] "kendall.global"
  # H0: 翅長、尾長及喙長三個變數無關。HA: 翅長、尾長及喙長三個變數有關。
  # p > 0.05，H0: 翅長、尾長及喙長三個變數無關，成立。
  # p < 0.05，H0: 翅長、尾長及喙長三個變數無關，不成立。

來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. 關於Maurice Kendall (https://en.wikipedia.org/wiki/Maurice_Kendall)
2. 關於correlation coefficient (https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient)
3. 肯德爾一致性係數計算公式 (https://en.wikipedia.org/wiki/Kendall%27s_W)
4. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
   a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
   b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
   c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
   d. Statistical tools for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
5. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition, Pearson.

留言

張貼留言

這個網誌中的熱門文章

統計不球人 目錄 (Table of Contents)

用 R 做生醫資料科學   (Biomedical Data Science using R) 如何選擇統計方法 1 如何選擇統計方法  2 ***************************   第一段 : 起手式   ****************************** 套路 0: 安裝 R 不球人 套路 1: R 算統計不球人 ， 使用 R 函數 套路 2: 使用 ggplot2 繪圖 (Graphics using ggplot2) 套路 3: 敘述性統計 (Descriptive Statistics) 套路 4: 如何檢查資料是否接近常態分布 (Check Normality using R) 套路 5: 機率分布 (Probability Distributions) ***************************   第二段 : 比較平均值、中數   *************************** 套路 6: 單一樣本 Z 檢定 (One-Sample Z test) 套路 7: 單一樣本 t 檢定 (One-Sample t test) 套路 8: 單一樣本 Wilcoxon signed-rank 檢定 ( One-Sample Wilcoxon signed-rank test ， non-parametric ) 套路 9: 單一樣本符號檢定 (One Sample Sign test) 套路 10: 兩組獨立樣本 Z 檢定 (Two-Sample Z Test) 套路 11: 兩組變異數相同獨立樣本 t 檢定 ( t Test for Two-Samples with Equal Variances) 套路 12: 兩組變異數不同樣本 t 檢定 ( t Test for Two-Samples with Unequal Variances ， Welch Two Sample t test) 套路 13: 成對樣本 t 檢定 (Paired Sample t test) 套路 14: 兩組獨立樣本曼恩 - 惠尼 U 檢定 (Two-Sample Mann–Whitney U Tes
閱讀完整內容

如何選擇統計方法 1

如何選擇統計方法 1 第一步 : 選擇統計方法可 依照統計方法用途的分類 來選擇統計方法 。 第二步 : 要了解確認統計方法的用途可看他的虛無假設 (Null hypothesis) H 0 。 以下為統計方法用途分類及本站網頁聯結 。 類別 1. 對資料進行基本分析 ， 以了解資料的大概情況 (summary) ， 例如平均值 、 中位數 、 四分位數 、 有無離群值 (outlier) 及是否為常態分布等 … 敘述性統計 (Descriptive Statistics) 如何檢查資料是否接近常態分布 (Normality Test using R) 類別 2. 比較平均值 (mean) 或中位數 (median) 2.1. 單一樣本 ( 與期望值或特定值相比 ) 單一樣本 Z 檢定 (One-Sample Z test) 單一樣本 t 檢定 (One-Sample t test) 單一樣本 Wilcoxon signed-rank 檢定 ( One-Sample Wilcoxon signed-rank test) 單一樣本符號檢定 (One Sample Sign test) 2.2. 兩組獨立樣本 ( 兩組獨立樣本相比 ) 兩組獨立樣本 Z 檢定 (Two-Sample Z Test) 兩組變異數相同樣本 t 檢定 (t Test for Two-Samples with Equal Variances) 兩組變異數不同樣本 t 檢定 (t Test for Two-Samples with Unequal Variances ， Welch Two Sample t-test) 兩組獨立樣本曼恩 - 惠尼 U 檢定 (Two-Sample Mann-Whitney U Test) 比較兩組獨立次序資料 (Two-Sample Test for Ordinal Data) 兩組獨立樣本 Mood's 中位數檢定 (Two-Sample Mood's Median Test) 2.3. 兩組成對樣本 ( 兩組成對樣本相比 ) 成對樣本 t 檢定 (Pai
閱讀完整內容

如何檢查資料是否接近常態分布 (Normality Test using R)

圖片
套路 4: 如何檢查資料是否接近常態分布 (Check Normality using R) 1. 使用時機 : 包括相關性，回歸， t 檢定和變異數分析 (ANOVA) 在內的許多統計檢定都假定數據具有某些特徵，例如需要數據為常態分佈或接近常態分佈。這些檢定稱為母數分析 (parametric tests) ，因為它們的有效性取決於數據的分佈。在使用母數分析之前，我們應該執行一些初步測試以確保資料符合檢定的假設前提。如果資料違反假設前提，建議使用無母數分析 (non-parametric tests) 。 2. 分析類型 : 母數分析 (parametric analysis) 。 3. 資料範例 : 咪路調查淡水河口彈塗魚的體長 (cm) ，資料如下 :    14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4 4. 畫圖看資料分布 :    第一步 : 用小 c 將資料放入名稱為 Len 的 vector (R 最基本資料結構 ) 。用 rep 函數產生與資料相同數目的 (26 個 ) 大寫 F 放入名稱為 Fish 的 vector ，再組合成名稱為 dat 的 data frame 。      Len <- c(14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4)      Fish <- rep("F", 26) dat <- data.frame(Len, Fish)    第二步 : 安裝 ggplot2 程式套件。    第三步 : 呼叫 ggplot2 程式套件備用。     library(ggplot2)    第四步
閱讀完整內容