比較二或多組變異數Fligner-Killeen檢定 (Fligner-Killeen Test for Comparing Two or More Variances)
套路28: 比較二或多組變異數Fligner-Killeen檢定
(Fligner-Killeen
Test for Comparing Two or More Variances)
1. 使用時機: 用於比較觀測到的兩組或多組變異數(variances)。
2. 分析類型: 無母數分析(non-parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 前提假設: 無。
4. 資料範例1，兩組變異數: 咪路調查高一和大一學生體重(kg)，資料如下:
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高一
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41
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35
|
33
|
36
|
40
|
46
|
31
|
37
|
34
|
30
|
38
|
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大一
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52
|
57
|
62
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55
|
64
|
57
|
56
|
55
|
60
|
59
|
|
請問高一和大一學生體重變異數是否相同? H0: σ21 = σ22，HA: σ21
≠ σ22。
第一步: 輸入建立資料，用小c將資料放入名稱為h1及u1的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同數目的(11及10個)大寫H及U放入名稱為h2及u2的vector，再組合成名稱為dat的data frame。
h1 <- c(41, 35, 33,
36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38)
u1 <- c(52, 57, 62,
55, 64, 57, 56, 55, 60, 59)
h2 <-
rep("H", 11)
u2 <-
rep("U", 10)
Weight <- c(h1, u1)
School <- c(h2, u2)
dat <-
data.frame(Weight, School)
第二步: 畫圖看資料分布。
動作1: 安裝ggplot2程式套件。
動作2: 呼叫ggplot2程式套件備用。
library(ggplot2)
動作3: 畫圖。
ggplot(dat, aes(x = School,
y = Weight)) +
geom_boxplot(color = "red")+
geom_jitter(position = position_jitter(0.05))
# 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。
# ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。
第三步: 無母數分析無須檢查資料是否為常態分佈。
第四步: 檢查兩組資料是否為相同變異數(H0:
s21 = s22，HA: s21 ≠s22)。
動作1: 閱讀基礎模組(base)中fligner.test函數的使用說明。
help(fligner.test)
動作2: 使用基礎模組(base)中fligner.test函數代入dat中資料。
fligner.test(Weight ~
School, data = dat)
動作3: 判讀結果。
Fligner-Killeen
test of homogeneity of variances
data: Weight by School
Fligner-Killeen:med chi-squared = 0.41324, df = 1, p-value = 0.5203
# p-value > 0.05，H0: s21 = s22成立，資料變異數相同。
# p-value < 0.05，H0: s21 = s22不成立，資料變異數不同。
5. 資料範例2，多組變異數: 咪路調查餵食不同飼料的肉雞體重(g)，資料如下：
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飼料1
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飼料2
|
飼料3
|
飼料4
|
|
60.8
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68.7
|
69.6
|
61.9
|
|
67.0
|
67.7
|
77.1
|
64.2
|
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65.0
|
75.0
|
75.2
|
63.1
|
|
68.6
|
73.3
|
71.5
|
66.7
|
|
61.7
|
71.8
|
|
60.3
|
H0: σ21
= σ22 = σ23 = σ24。 HA: 餵食不同飼料的肉雞體重變異數不完全相同。
第一步: 輸入建立資料，用小c將資料放入名稱為d1-d4的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同數目的(4及5個)大寫F1-F4放入名稱為f1-f4的vector，再組合成名稱為dat的data frame。
d1 <- c(60.8, 67.0,
65.0, 68.6, 61.7)
d2 <- c(68.7, 67.7,
75.0, 73.3, 71.8)
d3 <- c(69.6, 77.1,
75.2, 71.5)
d4 <- c(61.9, 64.2,
63.1, 66.7, 60.3)
f1 <- rep("F1",
5)
f2 <- rep("F2",
5)
f3 <-
rep("F3", 4)
f4 <-
rep("F4", 5)
Weight <- c(d1, d2,
d3, d4)
Feed <- c(f1, f2, f3,
f4)
dat <-
data.frame(Weight, Feed)
第二步: 畫圖看資料分布。
動作1: 安裝ggplot2程式套件。
動作2: 呼叫ggplot2程式套件備用。
library(ggplot2)
動作3: 畫圖。
ggplot(dat, aes(x =
Feed, y = Weight)) +
geom_boxplot(color
= "red")+
geom_jitter(position = position_jitter(0.05))
# 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。
# ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。
第三步: 無母數分析無須檢查資料是否為常態分佈。
第四步: 檢查多組資料是否有相同變異數H0: σ21
= σ22 = σ23 = σ24。 HA: 餵食不同飼料的肉雞體重變異數不完全相同。
動作1: 閱讀基礎模組(base)中fligner.test函數的使用說明。
help(fligner.test)
動作2: 使用基礎模組(base)中fligner.test函數代入dat中資料。
fligner.test(Weight ~ Feed,
data = dat)
動作3: 判讀結果。
Fligner-Killeen test of homogeneity of
variances
data: Weight by Feed
Fligner-Killeen:med chi-squared = 2.005, df = 3, p-value = 0.5714
# p-value > 0.05，H0: σ21
= σ22 = σ23 = σ24成立，資料變異數相同。
# p-value < 0.05，H0: σ21
= σ22 = σ23 = σ24不成立，資料變異數不同。
來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. Variance (https://en.wikipedia.org/wiki/Variance)
2. Fligner-Killeen test (http://wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/AP_Statistics_Curriculum_2007_NonParam_VarIndep)
3. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)
4. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)
5. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of
Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
6. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
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