比較兩組變異數F檢定 (F test for Comparing Two Variances)

套路25: 比較兩組變異數F檢定 (F test for Comparing Two Variances)

什麼是比較兩組獨立樣本變異數檢定? 說白了就是兩組分別獨立取樣的資料做比較的假設檢定。**注意** ”比較變異數” (comparing variances)和”變異數分析” (analysis of variance)不同。變異數分析是多組資料比較平均值。統計假設檢定檢定什麼?看H₀。例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : s₁² = s₂²，H_A : s₁² ¹ s₂²是檢定兩組資料的變異數是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : s₁²  < s₂²，H_A : s₁²  ³ s₂²是檢定第一組資料的變異數是否小於第二組資料的變異數。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:

 

1. 使用時機: 用於比較觀測到的兩組變異數(variances)。

2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。

3. 前提假設: 兩組資料均為常態分布(normal distribution)或接近常態分布。

4. 資料範例: 咪路調查高一和大一學生體重(kg)，資料如下:

高一	41	35	33	36	40	46	31	37	34	30	38
大一	52	57	62	55	64	57	56	55	60	59

請問高一和大一學生體重變異數是否相同? H₀: σ²₁ = σ²₂，H_A: σ²₁ ≠ σ²₂。相同變異數表示樣本來自相同母體(population)，不同變異數表示樣本取樣自不同母體。

 5. 輸入建立資料:

第一步: 用小c將資料放入名稱為h1及u1的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同數目的(11及10個)大寫H及U放入名稱為h2及u2的vector，再組合成名稱為dat的data frame。

  h1 <- c(41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38)

  u1 <- c(52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59)

  h2 <- rep("H", 11)

  u2 <- rep("U", 10)

  Weight <- c(h1, u1)

  School <- c(h2, u2)

  dat <- data.frame(Weight, School)

 6. 畫圖看資料分布:

第一步: 安裝ggplot2程式套件。

第二步: 呼叫ggplot2程式套件備用。

  library(ggplot2)

第三步: 畫圖。

  ggplot(dat, aes(x = School, y = Weight)) +

    geom_boxplot(color = "red")+

    geom_jitter(position = position_jitter(0.05))

  # 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。

  # ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。

7. 檢查資料是否為常態分布:

第一步: 閱讀基本模組(base)中shapiro.test函數的說明書。

  help(shapiro.test)

第二步: 使用基本模組(base)中shapiro.test函數檢查h1及u1中資料是否為常態分布。

  shapiro.test(h1)

  shapiro.test(u1)

第三步: 判讀結果。

            Shapiro-Wilk normality test

data:  h1

W = 0.97057, p-value = 0.8922  # p-value > 0.05，資料符合常態分布。

        Shapiro-Wilk normality test

data:  u1

W = 0.97281, p-value = 0.9156  # p-value > 0.05，資料符合常態分布。

  # p-value > 0.05，資料符合常態分布。

  # p-value < 0.05，資料不符合常態分布。

8. 檢查兩組資料是否為相同變異數(H₀: s²₁ = s²₂，H_A: s²₁ ≠s²₂):

第一步: 閱讀基本模組(base)中var.test函數的說明書。

  help(var.test)

第二步: 使用基本模組(base)中var.test函數帶入h1及u1中資料。

  var.test(h1, u1, ratio = 1, alternative = "two.sided")

  # ratio = 1，H₀: s²₁ = s²₂。

第三步: 判讀結果。

                F test to compare two variances

data:  h1 and u1

F = 1.6956, num df = 10, denom df = 9, p-value = 0.4401

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

 0.4277543 6.4074588

sample estimates:  ratio of variances  1.69556

  # p-value > 0.05，H₀: s²₁ = s²₂成立，資料相同變異數。

  # p-value < 0.05，H₀: s²₁ = s²₂不成立，資料不同變異數。

來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):

1. Variance (https://en.wikipedia.org/wiki/Variance)

2. F-test (https://en.wikipedia.org/wiki/F-test)

3. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)

4. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)

5. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:

   a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm

   b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/

   c. Quick-R: https://www.statmethods.net/

   d. Statistical tools for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/

e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/

f. An R Companion for the Handbook of Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html

6. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition, Pearson.