比較兩組比例 (Comparing Two-Proportions)
套路31: 比較兩組比例 (Comparing Two-Proportions)
1. 使用時機: 用於比較觀測到的兩組比例(proportion)，兩組二分變量(dichotomous variables)分析。二分變量是結果只有兩種的事件。
2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 前提假設: 無。
4. 資料範例: 咪路調查兩個養雞場的蛋雞感染沙門氏菌的比例，資料如下:
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養雞場1
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養雞場2
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加總
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有沙門氏菌
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18
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10
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28
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沒沙門氏菌
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6
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15
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21
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加總
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24
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25
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49
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試問兩個養雞場的蛋雞感染沙門氏菌的比例是否有差異?
H0: p1
= p2。HA: p1 ≠ p2。
5. 使用R比較兩組比例方法一:
第一步: 閱讀基本模組(base)中stats程式套件的prop.test函數的說明書。
help(prop.test)
第二步: 使用stats程式套件的prop.test函數代入資料數值。
prop.test(x = c(18, 10),
n = c(24, 25), alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
# c(18, 10)及c(24, 25)是觀測數據，亦即觀測到的比例是18/24及10/25。
# alternative =
"two.sided"執行雙尾檢定，H0: p1 = p2。
# 如果要檢定: H0: p1 ≥ p2 & HA:
p1 < p2或H0: p1
> p2 & HA: p1 ≤ p2，alternative = "less"。
# 如果要檢定: H0: p1 ≤ p2 & HA:
p1 > p2或H0: p1
< p2 & HA: p1 ≥ p2，alternative = "greater"。
第三步: 判讀結果。
2-sample test for
equality of proportions with continuity correction
data: c(18, 10) out of c(24,
25)
X-squared = 4.7792, df = 1, p-value = 0.02881 # p-value < 0.05，H0: p1
= p2不成立。
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
0.05053681 0.64946319
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.75 0.40
# p-value < 0.05，H0: p1
= p2，不成立。
# p-value > 0.05，H0: p1
= p2，成立。
6. 使用R比較兩組比例方法二:
第一步: 有人在網路上提供下列程式可計算兩組比例Z檢定。(https://www.r-bloggers.com/comparison-of-two-proportions-parametric-z-test-and-non-parametric-chi-squared-methods/)
將程式碼全部複製貼入R視窗。這時R視窗裡就有這個使用者自定函數(user defined function)。視窗關閉後函數(程式碼)會消失。要使用要再複製貼入一次。
z.prop = function(x1,x2,n1,n2){
numerator = (x1/n1) -
(x2/n2)
p.common = (x1+x2) / (n1+n2)
denominator = sqrt(p.common
* (1-p.common) * (1/n1 + 1/n2))
z.prop.ris = numerator /
denominator
return(z.prop.ris)
}
第二步: 呼叫上述程式的函數z.prop代入資料數值。
z.prop(18, 10, 24, 25)
# 18, 10, 24, 25是觀測數據，亦即觀測到的比例是18/24及10/25。
第三步: 判讀結果。
[1] 2.474874 # 此程式只計算z值。
# -1.96 > z 或 z > 1.96，H0: p1
= p2，不成立。
# -1.96 < z < 1.96，H0: p1
= p2，成立。
# 此程式未提供p值。
7. 同一資料也可以使用卡方獨立檢定:
H0: 養雞場與蛋雞感染沙門氏菌無關。
HA: 養雞場雨蛋雞感染沙門氏菌有關。
第一步: 閱讀基本模組(base)中stats程式套件的chisq.test函數的說明書。
help(chisq.test)
第二步: 輸入建立資料。
v1 <- c(18, 10)
v2 <- c(6, 15)
m <-
matrix(cbind(c(v1, v2)), nrow = 2, byrow = TRUE)
# 將兩組vector組合成2 x 2矩陣，儲存到變數m。
m
# 顯示矩陣內容，確保數值排列方式如資料表格所示。
第三步: 使用stats程式套件的chisq.test函數代入m。
chisq.test(m, correct =
TRUE, simulate.p.value = TRUE, B = 2000)
# correct = TRUE 2 x 2列聯表(degree of freedom = 1)時需做葉慈修正(Yates' correction)。
# simulate.p.value =
TRUE, B = 2000估計p值。
第四步: 判讀結果。
Pearson's Chi-squared test with
simulated p-value (based on 2000 replicates)
data: m
X-squared = 6.125, df = NA, p-value = 0.02349
# p-value < 0.05，養雞場與蛋雞感染沙門氏菌無關，不成立。
# p-value > 0.05，養雞場與蛋雞感染沙門氏菌無關，成立。
來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. Population proportion (https://en.wikipedia.org/wiki/Population_proportion)
2. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)
3. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)
4. Z-test (https://en.wikipedia.org/wiki/Z-test)
5. 兩組比例Z檢定程式來源r-bloggers (https://www.r-bloggers.com/comparison-of-two-proportions-parametric-z-test-and-non-parametric-chi-squared-methods/)
6. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of
Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
7. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
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