單一樣本Z檢定 (One-Sample Z test)

套路6: 單一樣本Z檢定 (One-Sample Z test)

什麼是單一樣本假設檢定? 說白了就是只有一組資料做假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H0。例如單一樣本假設檢定H0 : μ = 0，HA : μ ¹ 0是檢定資料的平均值是否為0。又例如單一樣本假設檢定H0 : μ < 8，HA : μ ³ 8是檢定資料的平均值是否小於8。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:
1. 使用時機: 用於比較觀測到的平均值(mean)和理論(期望)值。大樣本用Z檢定小樣本用t檢定。
2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 前提假設: 資料為常態分布(normal distribution)或接近常態分布。
4. 資料範例: 咪路調查淡水河口彈塗魚的體長(cm)，資料如下:
   14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4
   問: 這種彈塗魚的平均身長為15 cm? H0: m = 15。HA: m ≠ 15。
5. 畫圖看資料分布:
   第一步: 用小c將資料放入名稱為Len的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同數目的(26個)大寫F放入名稱為Fish的vector，再組合成名稱為dat的data frame。
    Len <- c(14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4)
Fish <- rep("F", 26)
dat <- data.frame(Len, Fish)
   第二步: 安裝ggplot2程式套件。
   第三步: 呼叫ggplot2程式套件備用。
    library(ggplot2)
   第四步: 畫圖。
    ggplot(dat, aes(x = Fish, y = Len)) +
         geom_boxplot(color = "red") +
         geom_jitter(position = position_jitter(0.05))
    # 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。
    # ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。
6. 檢查資料是否為常態分布:
   第一步: 閱讀基本模組(base)中shapiro.test函數的說明書。
     help(shapiro.test)
  第二步: 使用基本模組(base)中shapiro.test函數檢查Len中資料是否為常態分布。
shapiro.test(Len)
    第三步: 判讀結果。
            Shapiro-Wilk normality test
data:  Len
W = 0.97097, p-value = 0.6485
    # p-value > 0.05，H0成立，資料符合常態分布。
    # p-value < 0.05，H0不成立，資料不符合常態分布。

7. 使用R計算單一樣本Z檢定:
  第一步: 安裝BSDA程式套件。
  第二步: 呼叫BSDA程式套件備用。
     library(BSDA)
  第三步: 閱讀BSDA程式套件中z.test函數的使用說明。
     help(z.test)
  第四步: 使用BSDA程式套件的z.test函數代入資料數值。
     z.test(Len, alternative = "two.sided", mu = 15, sigma.x = 1, conf.level = 0.95)
     # mu = 15是待測的期望值，H0: m = 15。
  # sigma.x = 1 使用說明: Two-sided one-sample z-test where the assumed value for sigma.x is 1.
    # alternative = "two.sided" 執行雙尾檢定。
  # 如果要檢定: H0: m ≥ 15 & HA: m < 15或H0: m > 15 & HA: m ≤ 15，alternative = "less"。
  # 如果要檢定: H0: m ≤ 15 & HA: m > 15或H0: m < 15 & HA: m ≥ 15，alternative = "greater"。
  第五步: 判讀結果。
        One-sample z-Test
data:  Len
z = -2.4711, p-value = 0.01347
alternative hypothesis: true mean is not equal to 15
95 percent confidence interval:
 14.13100 14.89977
sample estimates: mean of x 14.51538    # 由數據推估平均值
    # p-value > 0.05，H0: m = 15成立，資料符合常態分布。
    # p-value < 0.05，H0: m = 15不成立，資料不符合常態分布。

來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. Z test (https://en.wikipedia.org/wiki/Z-test)
2. Normal distribution (https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution)
3. Standard score (https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score)
4. Standard normal table (https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_normal_table)
5. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)
6. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)
7. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
   a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
   b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
   c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
   d. Statistical tools for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
8. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition, Pearson.

留言

張貼留言

這個網誌中的熱門文章

統計不球人 目錄 (Table of Contents)

用 R 做生醫資料科學   (Biomedical Data Science using R) 如何選擇統計方法 1 如何選擇統計方法  2 ***************************   第一段 : 起手式   ****************************** 套路 0: 安裝 R 不球人 套路 1: R 算統計不球人 ， 使用 R 函數 套路 2: 使用 ggplot2 繪圖 (Graphics using ggplot2) 套路 3: 敘述性統計 (Descriptive Statistics) 套路 4: 如何檢查資料是否接近常態分布 (Check Normality using R) 套路 5: 機率分布 (Probability Distributions) ***************************   第二段 : 比較平均值、中數   *************************** 套路 6: 單一樣本 Z 檢定 (One-Sample Z test) 套路 7: 單一樣本 t 檢定 (One-Sample t test) 套路 8: 單一樣本 Wilcoxon signed-rank 檢定 ( One-Sample Wilcoxon signed-rank test ， non-parametric ) 套路 9: 單一樣本符號檢定 (One Sample Sign test) 套路 10: 兩組獨立樣本 Z 檢定 (Two-Sample Z Test) 套路 11: 兩組變異數相同獨立樣本 t 檢定 ( t Test for Two-Samples with Equal Variances) 套路 12: 兩組變異數不同樣本 t 檢定 ( t Test for Two-Samples with Unequal Variances ， Welch Two Sample t test) 套路 13: 成對樣本 t 檢定 (Paired Sample t test) 套路 14: 兩組獨立樣本曼恩 - 惠尼 U 檢定 (...
閱讀完整內容

比較二或多組變異數Levene’s 檢定 (Levene’s Test for Comparing Two or More Variances)

圖片
套路 27: 比較二或多組變異數 Levene’s 檢定   (Levene’s Test for Comparing Two or More Variances) 什麼是比較多組獨立樣本變異數檢定 ? 說白了就是多組分別獨立取樣的資料做比較的假設檢定。 ** 注意 ** ” 比較變異數 ” (comparing variances) 和 ” 變異數分析 ” (analysis of variance) 不同。變異數分析是多組資料比較平均值。統計假設檢定檢定什麼 ? 看 H 0 。例如多組獨立樣本假設檢定 H 0 : s 1 2 = s 2 2 = … = s k 2 ， H A : 至少有一組變異數不同 ， 是檢定多組資料的變異數是否相同。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。 1. 使用時機 : 用於比較觀測到的兩組或多組變異數 (variances) 。 2. 分析類型 : 母數分析 (parametric analysis) 。 直接使用資料數值算統計叫 parametric 方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫 non-parametric 方法。 3. 前提假設 : 資料偏離常態分布 (normal distribution) 仍可用。 4. 資料範例 1 ， 兩組變異數 : 咪路調查高一和大一學生體重 (kg) ， 資料如下 : 高一 41 35 33 36 40 46 31 37 34 30 38 大一 52 57 62 55 64 57 56 55 60 59 請問高一和大一學生體重變異數是否相同 ? H 0 : σ 2 1 = σ 2 2 ， H A : σ 2 1 ≠ σ 2 2 。 第一步 : 輸入建立資料 ， 用小 c 將資料放入名稱為 h1 及...
閱讀完整內容

三因子變異數分析 (Three Way ANOVA)

圖片
套路 24: 三因子變異數分析 (Three Way ANOVA) 應用三因子變異數分析的資料有三影響因子 ，就是有三個自變項 。此檢定有七組 H 0 和 H A 。 H 0 : m 因子 1-1 = m 因子 1-2 = … = m 因子 1-m ， H A : 至少有一組平均值不同。 H 0 : m 因子 2-1 = m 因子 2-2 = … = m 因子 2-n ， H A : 至少有一組平均值不同。 H 0 : m 因子 3-1 = m 因子 3-2 = … = m 因子 3-o ， H A : 至少有一組平均值不同。 H 0 : 因子 1 與因子 2 互不影響 ， H A : 因子 1 與因子 2 互相影響。 H 0 : 因子 1 與因子 3 互不影響 ， H A : 因子 1 與因子 3 互相影響。 H 0 : 因子 2 與因子 3 互不影響 ， H A : 因子 2 與因子 3 互相影響。 H 0 : 因子 1 、 因子 2 與因子 3 互不影響 ， H A : 因子 1 、 因子 2 與因子 3 互相影響。 1. 使用時機 : 變異數分析適用連續資料之差異分析，若自變項有 3 個，就是三因子變異數分析。 2. 分析類型 : 母數分析 (parametric analysis) 。 直接使用資料數值算統計叫 parametric 方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫 non-parametric 方法。 3. 假設前提 : 每組資料 (observations within each cell) 都是常態分布 (normally distributed) 且具相同變異數 (equal variances) 。 4. 範例資料 : 咪路研究溫度對孔雀魚 ( Poecilia reticulata ) 、寶蓮燈魚 ( Paracheirodon axelrodi ) 及斑馬魚 ( Danio rerio ) 生長的影響。在 20 ° C 、 24 ° C 及 28 ° C 培養下，三種魚身長變化 (cm) 資料如下： 孔雀魚 ( Poecilia reticulata ) 20 ° C 24 ° C ...
閱讀完整內容