兩組獨立樣本曼恩-惠尼U檢定 (Two-Sample Mann–Whitney U Test)
套路14: 兩組獨立樣本曼恩-惠尼U檢定
(Two-Sample Mann–Whitney U Test) 又名
兩組獨立樣本魏克生等級和檢定
(Two-Sample
Wilcoxon Rank Sum Test)
什麼是兩組獨立樣本假設檢定? 說白了就是兩組分別獨立取樣的資料做比較的假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H0。例如兩組獨立樣本假設檢定H0 : median1
= median2，HA : median1
≠ median2是檢定兩組資料的中位數是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H0 : median1
< median2，HA : median1
³ median2是檢定第一組資料的中位數是否小於第二組資料的中位數。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:
1. 使用時機: 用於比較觀測到的兩組獨立資料中位數(median)。
2. 分析類型: 無母數分析(non-parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 前提假設: 兩組資料均為可排序(ordinal data)且彼此獨立。
4. 資料範例: 咪路調查高一和大一學生體重(kg)，資料如下:
|
高一
|
41
|
35
|
33
|
36
|
40
|
46
|
31
|
37
|
34
|
30
|
38
|
|
大一
|
52
|
57
|
62
|
55
|
64
|
57
|
56
|
55
|
60
|
59
|
|
請問兩組體重中數是否相同? H0: median1 = median2，HA: median1
≠ median2。
5. 輸入建立資料:
第一步: 用小c將資料放入名稱為h1及u1的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同
數目的(11及10個)大寫H及U放入名稱為h2及u2的vector，再組合成名稱為dat的data frame。
h1 <- c(41, 35, 33,
36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38)
u1 <- c(52, 57, 62,
55, 64, 57, 56, 55, 60, 59)
h2 <-
rep("H", 11)
u2 <-
rep("U", 10)
Weight <- c(h1, u1)
School <- c(h2, u2)
dat <-
data.frame(Weight, School)
6. 畫圖看資料分布:
第一步: 安裝ggplot2程式套件。
第二步: 呼叫ggplot2程式套件備用。
library(ggplot2)
第三步: 畫圖。
ggplot(dat, aes(x = School, y = Weight)) +
geom_boxplot(color = "red")+
geom_jitter(position = position_jitter(0.05))
# 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。
# ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。
7. 使用R計算兩組獨立樣本曼恩-惠尼U檢定:
第一步: 閱讀基本模組(base)中的wilcox.test函數的使用說明。
help(wilcox.test)
第二步: 使用基本模組(base)中的wilcox.test函數代入資料數值。
wilcox.test(h1, u1,
alternative = "two.sided", paired = FALSE, conf.level = 0.95)
# paired = FALSE不是成對資料檢定。
# alternative =
"two.sided" 執行雙尾檢定。
# 檢定: H0: m1 ≥ m2，HA: m1
< m2或H0: m1 > m2，HA: m1
≤ m2，alternative = "less"。
# 檢定: H0: m1 ≤ m2，HA: m1
> m2或H0: m1 < m2，HA: m1
≥ m2，alternative = "greater"。
第三步: 判讀結果。
Wilcoxon rank sum
test with continuity correction
data: h1 and u1
W = 0, p-value = 0.0001229 #
p-value < 0.05，H0: m1 = m2，不成立。
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
# p-value < 0.05，H0: m1
= m2，不成立。
# p-value > 0.05，H0: m1
= m2，成立。
來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. Henry Mann (https://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Mann)
2. Frank Wilcoxon (https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Wilcoxon)
3. Talk:Mann–Whitney U test (https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Mann%E2%80%93Whitney_U_test)
4. Mann-Whitney U Test，Wilcoxon Rank Sum Test (https://en.wikipedia.org/wiki/Mann%E2%80%93Whitney_U_test)
5. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)
6. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)
7. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of
Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
8. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
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