兩組變異數不同樣本t檢定 (t Test for Two-Samples with Unequal Variances，Welch Two Sample t-test)
套路12: 兩組變異數不同樣本t檢定
(t
Test for Two-Samples with Unequal Variances，
Welch Two
Sample t test)
什麼是兩組獨立樣本假設檢定? 說白了就是兩組分別獨立取樣的資料做比較的假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H0。例如兩組獨立樣本假設檢定H0 : μ1
= μ2，HA : μ1
¹ μ2是檢定兩組資料的平均值是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H0 : μ1
< μ2，HA : μ1
³ μ2是檢定第一組資料的平均值是否小於第二組資料的平均值。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:
1. 使用時機: 用於比較觀測到的兩組獨立樣本變異數不同資料平均值(mean)。大樣本用Z檢定小樣本用t檢定。
2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 前提假設: 兩組資料均為常態分布(normal distribution) 或接近常態分布，但是變異數不同(unequal variance)。
4. 資料範例: 咪路比較每單位面積溫室內及室外種植番茄產量(kg/m2)，資料如下:
|
室外
|
69.3
|
75.5
|
81.0
|
74.7
|
72.3
|
78.7
|
76.4
|
70.5
|
77.9
|
|
|
|
溫室
|
69.5
|
64.6
|
74.0
|
84.8
|
76.0
|
93.9
|
81.2
|
73.4
|
88.0
|
79.5
|
90.2
|
請問溫室內及室外種植番茄平均重量是否相同? H0: m1 = m2，HA: m1 ≠ m2。
5. 輸入建立資料:
第一步: 用小c將資料放入名稱為h1及u1的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同
數目的(11及10個)大寫H及U放入名稱為h2及u2的vector，再組合成名稱為dat的data frame。
h1 <- c(69.3, 75.5, 81.0, 74.7, 72.3, 78.7, 76.4, 70.5, 77.9)
u1 <- c(69.5, 64.6,
74.0, 84.8, 76.0, 93.9, 81.2, 73.4, 88.0, 79.5, 90.2)
h2 <- rep("Out",
9)
u2 <- rep("Inn",
11)
Weight <- c(h1, u1)
Place <- c(h2, u2)
dat <-
data.frame(Weight, Place)
6. 畫圖看資料分布:
第一步: 安裝ggplot2程式套件。
第二步: 呼叫ggplot2程式套件備用。
library(ggplot2)
第三步: 畫圖。
ggplot(dat, aes(x = Place,
y = Weight)) +
geom_boxplot(color = "red")+
geom_jitter(position = position_jitter(0.05))
# 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。
# ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。
7. 檢查資料是否為常態分布:
第一步: 閱讀基本模組(base)中shapiro.test函數的說明書。
help(shapiro.test)
第二步: 使用基本模組(base)中shapiro.test函數檢查h1及u1中資料是否為常態分布。
shapiro.test(h1)
shapiro.test(u1)
第三步: 判讀結果。
Shapiro-Wilk normality test
data: h1
W = 0.97326, p-value
= 0.9211 # p-value > 0.05，資料符合常態分布。
Shapiro-Wilk normality test
data: u1
W = 0.98112, p-value
= 0.9721 # p-value > 0.05，資料符合常態分布。
# p-value > 0.05，資料符合常態分布。
# p-value < 0.05，資料不符合常態分布。
8. 檢查兩組資料是否為相同變異數(H0:
s21 = s22，HA: s21 ≠s22):
第一步: 閱讀基本模組(base)中var.test函數的說明書。
help(var.test)
第二步: 使用基本模組(base)中var.test函數帶入h1及u1中資料。
var.test(h1, u1, ratio =
1, alternative = "two.sided")
# ratio = 1，H0: s21 = s22。
第三步: 判讀結果。
F test to compare two variances
data: h1 and u1
F = 0.1818, num df = 8, denom df = 10, p-value = 0.02378 # p-value < 0.05，H0: s21 = s22不成立。
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.04715977 0.78083583
sample estimates: ratio of
variances 0.1817958
# p-value > 0.05，H0: s21 = s22成立，資料相同變異數。
# p-value < 0.05，H0: s21 = s22不成立，資料不同變異數。
9. 使用R計算兩組不同變異數樣本t檢定:
第一步: 閱讀基本模組(base)中的t.test函數的使用說明。
help(t.test)
第二步: 使用基本模組(base)中的t.test函數代入資料數值。
t.test(h1, u1,
alternative = "two.sided", paired = FALSE, var.equal = FALSE)
# var.equal = FALSE資料不同變異數。
# paired = FALSE不是成對資料t檢定。
# alternative = "two.sided"
執行雙尾檢定。
# 如果要檢定: H0: m1 ≥ m2，HA: m1 < m2或H0: m1 > m2，HA: m1 ≤ m2，alternative = "less"。
# 如果要檢定: H0: m1 ≤ m2，HA: m1 > m2或H0: m1 < m2，HA: m1 ≥ m2，alternative = "greater"。
第三步: 判讀結果。
Welch Two Sample
t-test
data: h1 and u1
t = -1.4551, df = 14.069, p-value = 0.1676 # p-value > 0.05，H0: m1 = m2成立。
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-10.907639 2.087437
sample estimates:
mean of x mean of y
75.14444 79.55455
# p-value < 0.05，H0: m1 = m2，不成立。
# p-value > 0.05，H0: m1 = m2，成立。
來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. Bernard Lewis Welch (https://en.wikipedia.org/wiki/Bernard_Lewis_Welch)
2. Welch's t-test (https://en.wikipedia.org/wiki/Welch%27s_t-test)
3. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)
4. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)
5. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of Biological
Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
6. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
留言
張貼留言