成對樣本t檢定 (Paired Sample t test)
套路13: 成對樣本 t 檢定 (Paired Sample t test)
什麼是兩組成對資料假設檢定? 說白了就是兩組成對的資料做比較的假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H0。例如兩組獨立樣本假設檢定H0 : μ1
= μ2，HA : μ1
¹ μ2是檢定兩組資料的平均值是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H0 : μ1
< μ2，HA : μ1
³ μ2是檢定第一組資料的平均值是否小於第二組資料的平均值。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:
1. 使用時機: 用於比較觀測到的成對資料平均值(mean)。
2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 前提假設: 兩組資料為成對資料且均為常態分布(normal distribution)。
4. 資料範例: 咪路測量幫愛斯基摩人拉車的狗狗前腿與後腿長度，資料如下:
|
狗狗
|
後腿(cm)
|
前腿(cm)
|
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1
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14.2
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13.8
|
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2
|
14.0
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13.6
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3
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14.4
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14.7
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|
4
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14.4
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13.9
|
|
5
|
14.2
|
14.3
|
|
6
|
14.6
|
14.1
|
|
7
|
14.9
|
14.3
|
|
8
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15.0
|
14.5
|
|
9
|
14.2
|
13.6
|
|
10
|
14.8
|
14.6
|
H0: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差。HA: 拉車的狗狗前腿與後腿長度有差。
5. 畫圖看資料分布:
第一步: 用小c將資料放入名稱為h1及f1的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同
數目的(10個)大寫H及F放入名稱為h2及f2的vector，再組合成名稱為dat的data frame。
h1 <- c(14.2, 14.0, 14.4, 14.4, 14.2, 14.6, 14.9, 15.0, 14.2,
14.8)
f1 <- c(13.8, 13.6, 14.7, 13.9, 14.3, 14.1, 14.3, 14.5, 13.6,
14.6)
h2 <- rep("H", 10)
f2 <- rep("F", 10)
Length <- c(h1, f1)
Leg <- c(h2, f2)
dat <- data.frame(Length, Leg)
第二步: 安裝ggplot2程式套件。
第三步: 呼叫ggplot2程式套件備用。
library(ggplot2)
第四步: 畫圖。
ggplot(dat, aes(x = Leg, y = Length)) +
geom_boxplot(color = "red")+
geom_jitter(position = position_jitter(0.05))
# 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。
# ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。
6. 檢查資料是否為常態分布:
第一步: 閱讀基本模組(base)中shapiro.test函數的說明書。
help(shapiro.test)
第二步: 使用基本模組(base)中shapiro.test函數檢查h1及u1中資料是否為常態分布。
shapiro.test(h1)
shapiro.test(f1)
第三步: 判讀結果。
Shapiro-Wilk normality test
data: h1
W = 0.92581, p-value = 0.408
# p-value > 0.05，資料符合常態分布。
Shapiro-Wilk
normality test
data: f1
W = 0.93063, p-value = 0.4541
# p-value > 0.05，資料符合常態分布。
# p-value > 0.05，資料符合常態分布。
# p-value < 0.05，資料不符合常態分布。
7. 使用R計算成對樣本t檢定:
第一步: 閱讀基本模組(base)中的t.test函數的使用說明。
help(t.test)
第二步: 使用stats程式套件的prop.test函數代入資料數值。
t.test(h1, f1,
alternative = "two.sided", paired = TRUE)
# paired = TRUE樣本為成對資料。
# alternative =
"two.sided" 執行雙尾檢定。
# 如果要檢定: H0: m ≥ 15 & HA:
m < 15或H0: m > 15 & HA: m ≤ 15，alternative = "less"。
# 如果要檢定: H0: m ≤ 15 & HA:
m > 15或H0: m < 15 & HA: m ≥ 15，alternative = "greater"。
第三步: 判讀結果。
Paired t-test
data: h1 and f1
t = 3.4138, df = 9, p-value = 0.007703
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.1113248 0.5486752
sample estimates:
mean of the differences
0.33
# p-value < 0.05，H0: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差，不成立。
# p-value > 0.05，H0: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差，成立。
來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)
2. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)
3. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of
Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
4. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
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