單一樣本t檢定 (One-Sample t test)

套路7: 單一樣本t檢定 (One-Sample t test)

什麼是單一樣本假設檢定? 說白了就是只有一組資料做假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H0。例如單一樣本假設檢定H0 : μ = 0，HA : μ ¹ 0是檢定資料的平均值是否為0。又例如單一樣本假設檢定H0 : μ < 8，HA : μ ³ 8是檢定資料的平均值是否小於8。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:
1. 使用時機: 用於比較觀測到的平均值(mean)和理論(期望)值。大樣本用Z檢定小樣本用t檢定。
2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 前提假設: 資料為常態分布(normal distribution)或接近常態分布。
4. 資料範例: 咪路調查淡水河口彈塗魚的體長(cm)，資料如下:
   14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4
   問: 這種彈塗魚的平均身長為15 cm? H0: m = 15。HA: m ≠ 15。
5. 畫圖看資料分布:
   第一步: 用小c將資料放入名稱為Len的vector (R最基本資料結構)。用rep函數產生與資料相同數目的(26個)大寫F放入名稱為Fish的vector，再組合成名稱為dat的data frame。
    Len <- c(14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4)
    Fish <- rep("F", 26)
dat <- data.frame(Len, Fish)
   第二步: 安裝ggplot2程式套件。
   第三步: 呼叫ggplot2程式套件備用。
    library(ggplot2)
   第四步: 畫圖。
    ggplot(dat, aes(x = Fish, y = Len)) +
        geom_boxplot(color = "red") +
        geom_jitter(position = position_jitter(0.05))
    # 同時畫x-y散布(黑色點)圖及盒圖(紅色box plot)。
    # ggplot2程式套件geom_jitter函數讓重疊(數值相同)的資料點錯開，避免誤判。
6. 檢查資料是否為常態分布:
第一步: 閱讀基本模組(base)中shapiro.test函數的說明書。
help(shapiro.test)
第二步: 使用基本模組(base)中shapiro.test函數檢查Len中資料是否為常態分布。
shapiro.test(Len)
     第三步: 判讀結果。
            Shapiro-Wilk normality test
data:  Len
W = 0.97097, p-value = 0.6485
       # p-value > 0.05，H0成立，資料符合常態分布。
       # p-value < 0.05，H0不成立，資料不符合常態分布。

7. 使用R計算單一樣本t檢定:
     第一步: 閱讀基本模組(base)中的t.test函數的使用說明。
help(t.test)
     第二步: 使用stats程式套件的t.test函數代入資料數值。
t.test(Len, mu = 15, alternative = "two.sided")
# mu = 15是待測的期望值，H0: m = 15。
# alternative = "two.sided" 執行雙尾檢定。
# 如果要檢定: H0: m ≥ 15 & HA: m < 15或H0: m > 15 & HA: m ≤ 15，alternative = "less"。
# 如果要檢定: H0: m ≤ 15 & HA: m > 15或H0: m < 15 & HA: m ≥ 15，alternative = "greater"。
第三步: 判讀結果。
        One Sample t-test
data:  Len
t = -1.7014, df = 25, p-value = 0.1013
alternative hypothesis: true mean is not equal to 15
95 percent confidence interval:
 13.92876 15.10201
sample estimates:
mean of x  14.51538  # 由數據推估平均值
# p-value < 0.05，H0: m = 15不成立。
# p-value > 0.05，H0: m = 15成立。

來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. William Sealy Gosset (https://en.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gosset)
2. Student's t-test (https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test)
3. Statistical hypothesis testing (https://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing)
4. Test statistic (https://en.wikipedia.org/wiki/Test_statistic)
5. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
   a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
   b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
   c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
   d. Statistical tools for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
6. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition, Pearson.

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