簡單直線回歸 (Simple Linear Regression)
套路41: 簡單直線回歸 (Simple Linear Regression)
1. 使用時機: 以單一變數(自變數)預測判斷依變數與自變數之間相關的方向(趨勢)和程度。
2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。
3. 範例資料: 咪路測量手養鳥出生天數(day)與翅膀長度(cm)，資料如下：
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X (day)
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1
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3
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4
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6
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9
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10
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12
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15
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17
|
19
|
23
|
25
|
27
|
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Y (翼長)
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1.4
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1.5
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2.2
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2.4
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3.1
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3.2
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3.5
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3.9
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4.1
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4.5
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4.7
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5.0
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5.2
|
X，Y是否有線性關係?
4. 輸入建立資料:
dat <-
read.table(header = T, text = "
age length
1 1.4
3 1.5
4 2.2
6 2.4
9 3.1
10 3.2
12 3.5
15 3.9
17 4.1
19 4.5
23 4.7
25 5.0
27 5.2")
# age及length資料以空白分隔。
attach(dat) # 告知R使用資料dat。
names(dat) # 指定資料標題。
5. 畫圖看資料分佈:
第一步: 安裝ggplot2程式套件。
第二步: 呼叫ggplot2程式套件備用。
library(ggplot2)
第三步: 使用ggplot2程式套件的函數ggplot代入dat、age及length畫x-y散佈圖及回歸線。
ggplot(dat, aes(x = age,
y = length)) +
geom_point(shape=1) + # 畫空心圓
geom_smooth(method=lm) # 加回歸線
# 灰色區域為95%信賴區間。
6. 使用R計算回歸方程式:
第一步: 閱讀基本模組(base)的lm函數的使用說明。
help(lm)
第二步: 使用基本模組(base)的lm函數代入dat、age及length計算回歸線，結果儲存於變數model。
model <- lm(length ~
age, data = dat)
第三步: 使用基本模組(base)函數summary代入變數model顯示結果。
summary(model)
第四步: 判讀結果。
Call:
lm(formula = length ~ age, data = dat)
Residuals:
Min 1Q
Median 3Q Max
-0.4622 -0.1700 0.0924
0.2116 0.2655
Coefficients:
Estimate Std.
Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.526048 0.129014
11.83 1.35e-07 *** # 直線方程式截距
age 0.145388 0.008295
17.53 2.19e-09 *** # 直線方程式斜率
# 直線方程式: y = 0.145388x + 1.526048
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001
‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.2482 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared:
0.9654, Adjusted
R-squared: 0.9623
# R2: the coefficient of determination越接近1資料與回歸線越符合(fit) 。
F-statistic: 307.2 on 1 and 11 DF,
p-value: 2.19e-09
# H0: b = 0，HA: b ≠ 0。
# p-value < 0.05，H0: b = 0不成立，回歸線斜率不為0。
# p-value > 0.05，H0: b = 0成立，回歸線斜率為0，此回歸線無用。
來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
3. STHDA Linear Regression Essentials in R (http://www.sthda.com/english/articles/40-regression-analysis/165-linear-regression-essentials-in-r/)
4. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
d. Statistical tools
for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of
Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
5. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,
Pearson.
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