單因子多樣本中位數差異檢定 (Mood's Median Test)

套路22: 單因子多樣本中位數差異檢定 (Mood's Median Test)

1. 使用時機: 變異數分析適用連續資料之差異分析，若自變項有一個，就是單因子變異數分析。多樣本中位數差異檢定是對應單因子變異數分析的無母數分析方法。當數據不符合單因子變異數分析的前提假設(相同變異數，數據為常態分布)時，可選擇多樣本中位數差異檢定來做為替代分析方法。
2. 分析類型: 無母數分析(non-parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。
3. 假設前提: 無。
4. 範例資料: 咪路調查餵食不同飼料的肉雞體重(g)，資料如下：
飼料1
飼料2
飼料3
飼料4
61.8
78.8
70.5
60.3
65.1
79.5
72.6
63.8
61.7
76.0
71.7
64.1
63.3
73.4
72.0
61.4

77.3
71.1
60.9
不同飼料是否效果不同?H0: 餵食不同飼料的肉雞體重(中位數)相同。 HA: 餵食不同飼料的肉雞體重(中位數)不完全相同。

第一步: 使用基本模組(base)的read.table函數輸入建立資料儲存到變數m。
m <- read.table(header = TRUE, text = "
Feed Weight
F1 61.8
F1 65.1
F1 61.7
F1 63.3
F2 78.8
F2 79.5
F2 76.0
F2 73.4
F2 77.3
F3 70.5
F3 72.6
F3 71.7
F3 72.0
F3 71.1
F4 60.3
F4 63.8
F4 64.1
F4 61.4
F4 60.9")  # 資料間以空白間隔，F1-F4: 餵食不同飼料。
attach(m)  # 告知R使用資料m。
names(m)  # 指定資料標題。

5. 畫圖看資料分佈:
第一步: 安裝ggplot2程式套件。
第二步: 呼叫ggplot2程式套件備用。
  library(ggplot2)
第三步: 使用函數ggplot代入m資料畫box圖。
  ggplot(m, aes(x = Feed, y = Weight)) +
    geom_boxplot(color = "red") +
    geom_jitter(position = position_jitter(0.05))  # 畫box圖
6. 計算多樣本中位數差異檢定:
第一步: 安裝RVAideMemoire程式套件。
第二步: 呼叫RVAideMemoire程式套件備用。
  library(RVAideMemoire)
第三步: 閱讀RVAideMemoire程式套件的mood.medtest函數的使用說明。
  help(mood.medtest)
第四步: 使用RVAideMemoire程式套件的mood.medtest函數代入m資料Weight及Feed。
  mood.medtest(Weight ~ Feed, data = m)
第五步: 判讀結果。
        Mood's median test
data:  Weight by Feed
p-value = 0.0003572
  # p < 0.05，餵食不同飼料的肉雞體重(中位數)相同，不成立。
  # p > 0.05，餵食不同飼料的肉雞體重(中位數)相同，成立。

7. H0不成立時需計算多重比較(multiple comparison)來顯示有差異的組別:
第一步: 安裝rcompanion程式套件。
第二步: 呼叫rcompanion程式套件備用。
  library(rcompanion)
第三步: 閱讀rcompanion程式套件的pairwiseMedianTest函數的使用說明。
  help(pairwiseMedianTest)
第四步: 使用rcompanion程式套件的pairwiseMedianTest函數代入m資料Weight及Feed。
  pairwiseMedianTest(Weight ~ Feed, data = m, method = "fdr")
  # pairwiseMedianTest函數用來計算Post-hoc test
  # p 值的計算方法，詳細的資料可用help(p.adjust)檢閱。
第五步: 判讀結果。
       Comparison  p.value p.adjust
1 F1 - F2 = 0  0.04762  0.05714
2 F1 - F3 = 0  0.04762  0.05714
3 F1 - F4 = 0        1  1.00000
4 F2 - F3 = 0 0.007937  0.01587  # p < 0.05
5 F2 - F4 = 0 0.007937  0.01587  # p < 0.05
6 F3 - F4 = 0 0.007937  0.01587  # p < 0.05
  # p < 0.05是中位數有差異的組別。

來勁了嗎? 想知道更多?? 補充資料(連結):
1. 關於Nonparametric statistics (https://en.wikipedia.org/wiki/Nonparametric_statistics)
2. 關於Analysis of variance (https://en.wikipedia.org/wiki/Analysis_of_variance)
3. 關於Multiple comparisons problem (https://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_comparisons_problem)
4. 關於R基礎，R繪圖及統計快速入門:
   a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm
   b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/
   c. Quick-R: https://www.statmethods.net/
   d. Statistical tools for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/
e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/
f. An R Companion for the Handbook of Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html
5. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition, Pearson.

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